Окружность 6 см сколько диаметр: Длина окружности.

Содержание

Длина окружности, формула как найти длину окружности

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Как найти длину окружности через диаметр

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Формула длины окружности через диаметр:

l=πd, где

π— число пи — математическая константа, равная 3,14

d — диаметр окружности

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

l=2πr , где

π — число пи, равное 3,14

r — радиус окружности

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

где:

π — число пи, равное 3,14

S — площадь круга

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

l=πd, где

π — число пи, равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

l=πa, где

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

где:

π — математическая константа, она всегда равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

где:

π — математическая константа, равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:

где:

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1.

Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

l=πd

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

l=πd=3,14·5=15,7(см)

Ответ: 15,7 (см)

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Так и сделаем:

l=2πr=2·π·4≈2·3,14·4=25,12(дм)

Ответ: l=25,12(дм)

Как рассчитать диаметр зная длину окружности. Площадь круга

Возьмем циркуль. Установим ножку циркуля с иглой в точку «O », а ножку циркуля с карандашом будем вращать вокруг этой точки.

Таким образом, мы получим замкнутую линию. Такую замкнутую линию называют — окружность .

Рассмотрим более подробно окружность. Разберёмся, что называют центром, радиусом и диаметром окружности.

(·)O — называется центром окружности.
Отрезок, который соединяет центр и любую точку окружности, называется радиусом окружности . Радиус окружности обозначается буквой «R ». На рисунке выше — это отрезок «OA ».
Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр, называется диаметром окружности .
Диаметр окружности обозначается буквой «D ». На рисунке выше — это отрезок «BC ».
На рисунке также видно, что диаметр равен двум радиусам. Поэтому справедливо выражение «D = 2R ».

Число π и длина окружности

Прежде чем разобраться, как считается длина окружности, необходимо выяснить, что такое число π (читается как «Пи»), которое так часто упоминают на уроках.

В далекие времена математики Древней Греции внимательно изучали окружность и пришли к выводу, что длина окружности и её диаметр взаимосвязаны.

Запомните!

Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым для всех окружностей и обозначается греческой буквой π («Пи»).
π ≈ 3,14…

Число «Пи» относится к числам, точное значение которых записать невозможно ни с помощью обыкновенных дробей, ни с помощью десятичных дробей. Нам для наших вычислений достаточно использовать значение π ,
округленное до разряда сотых π ≈ 3,14…

Теперь, зная, что такое число π , мы можем записать формулу длины окружности.

Запомните!

Длина окружности — это произведение числа π и диаметра окружности. Длина окружности обозначается буквой «С » (читается как «Це»).

C = π D
C = 2π R , так как D = 2R

Как найти длину окружности

Чтобы закрепить полученные знания, решим задачу на окружности.

Виленкин 6 класс. Номер 831

Условие задачи:

Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.

Воспользуемся формулой длины окружности:

C = 2π R ≈ 2 · 3,14 · 24 ≈ 150,72 см

Разберем обратную задачу, когда мы знаем длину окружности, а нас просят найти её диаметр.

Виленкин 6 класс. Номер 835

Условие задачи:

Определите диаметр окружности, если её длина равна 56,52 дм. (π ≈ 3,14 ).

Выразим из формулы длины окружности диаметр.

C = π D
D = С / π
D = 56,52 / 3,14 = 18 дм

Хорда и дуга окружности

На рисунке ниже отметим на окружности две точки «A » и «B ». Эти точки делят окружность на две части, каждую из которых называют

дугой . Это синяя дуга «AB » и черная дуга «AB ». Точки «A » и «B » называют концами дуг .

И круг — геометрические фигуры, взаимосвязанные между собой. есть граничная ломаная линия (кривая) круга ,

Определение. Окружность — замкнутая кривая, каждая точка которой равноудалена от точки, называемой центром окружности.

Для построения окружности выбирается произвольная точка О, принятая за центр окружности, и с помощью циркуля проводится замкнутая линия.

Если точку О центра окружности соединить с произвольными точками на окружности, то все полученные отрезки будут между собой равны, и называются такие отрезки радиусами, сокращенно обозначаются латинской маленькой или большой буквой «эр» (r или R ). Радиусов в окружности можно провести столько же, сколько точек имеет длина окружности.

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, называется диаметром. Диаметр состоит из двух радиусов , лежащих на одной прямой. Диаметр обозначается латинской маленькой или большой буквой «дэ» (d или D ).
Правило. Диаметр окружности равен двум ее радиусам .
d = 2r
D = 2R
Длина окружности вычисляется по формуле и зависит от радиуса (диаметра) окружности. В формуле присутствует число ¶, которое показывает во сколько раз длина окружности больше, чем ее диаметр. Число ¶ имеет бесконечное число знаков после запятой. Для вычислений принято ¶ = 3,14.
Длина окружности обозначается латинской большой буквой «цэ» (C ). Длина окружности пропорциональна ее диаметру. Формулы для расчета длины окружности по ее радиусу и диаметру:
C = ¶d
C = 2¶r
Примеры
Дано: d = 100 см.
Длина окружности: C = 3,14 * 100 см = 314 см
Дано: d = 25 мм.
Длина окружности: С = 2 * 3,14 * 25 = 157 мм
Секущая окружности и дуга окружности
Всякая секущая (прямая линия) пересекает окружность в двух точках и делит ее на две дуги. Величина дуги окружности зависит от расстояния между центром и секущей и измеряется по замкнутой кривой от первой точки пересечения секущей с окружностью до второй.
Дуги окружности делятся секущей на большую и малую, если секущая не совпадает с диаметром, и на две равные дуги, если секущая проходит по диаметру окружности.
Если секущая проходит через центр окружности, то ее отрезок, расположенный между точками пересечения с окружностью, есть диаметр окружности, или самая большая хорда окружности.
Чем дальше секущая расположена от центра окружности, тем меньше градусная мера меньшей дуги окружности и больше — большей дуги окружности, а отрезок секущей, называемый хордой , уменьшается по мере удаления секущей от центра окружности.

Определение. Кругом называется часть плоскости, лежащая внутри окружности.
Центр, радиус, диаметр окружности являются одновременно центром, радиусом и диаметром соответствующего круга.
Так как круг — это часть плоскости, то одним из его параметров является площадь.
Правило. Площадь круга (S ) равна произведению квадрата радиуса (r 2 ) на число ¶.
Примеры
Дано: r = 100 см
Площадь круга:
S = 3,14 * 100 см * 100 см = 31 400 см 2 ≈ 3м 2
Дано: d = 50 мм
Площадь круга:
S = ¼ * 3,14 * 50 мм * 50 мм = 1 963 мм 2 ≈ 20 см 2
Если в круге провести два радиуса к разным точкам окружности, то образуется две части круга, которые называется секторами . Если в круге провести хорду, то часть плоскости между дугой и хордой называется
сегментом окружности .
§ 117. Длина окружности и площадь круга.
1. Длина окружности. Окружностью называется замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки (О), называемой центром окружности (рис. 27).
Окружность вычерчивается с помощью циркуля. Для этого острую ножку циркуля ставят в центр, а другую (с карандашом) вращают вокруг первой до тех пор, пока конец карандаша не вычертит полной окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется её радиусом. Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны между собой.
Отрезок прямой линии (АВ), соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром . Все диаметры одной окружности равны между собой; диаметр равен двум радиусам.
Как найти длину окружности? Практически в некоторых случаях длину окружности можно найти путём непосредственного измерения. Это можно сделать, например, при измерении окружности сравнительно небольших предметов (ведро, стакан и т. п.). Для этого можно воспользоваться рулеткой, тесьмой или шнуром.
В математике применяется приём косвенного определения длины окружности. Он состоит в вычислении по готовой формуле, которую мы сейчас выведем.
Если мы возьмём несколько больших и малых круглых предметов (монета, стакан, ведро, бочка и т. д.) и измерим у каждого из них длину окружности и длину диаметра, то получим для каждого предмета два числа (одно, измеряющее длину окружности, и другое — длину диаметра). Естественно, что для малых предметов эти числа будут небольшими, а для крупных — большими.
Однако если мы в каждом из этих случаев возьмём отношение полученных двух чисел (длины окружности и диаметра), то при тщательном выполнении измерения найдём почти одно и то же число. Обозначим длину окружности буквой С , длину диаметра буквой D , тогда отношение их будет иметь вид С: D . Фактические измерения всегда сопровождаются неизбежными неточностями. Но, выполнив указанный опыт и произведя необходимые вычисления, мы получим для отношения С: D примерно следующие числа: 3,13; 3,14; 3,15. Эти числа очень мало отличаются одно от другого.
В математике путём теоретических соображений установлено, что искомое отношение С: D никогда не меняется и оно равно бесконечной непериодической дроби, приближённое значение которой с точностью до десятитысячных долей равно 3,1416 . Это значит, что всякая окружность длиннее своего диаметра в одно и то же число раз. Это число принято обозначать греческой буквой π (пи). Тогда отношение длины окружности к диаметру запишется так: С: D = π . Мы будем ограничивать это число только сотыми долями, т. е. брать π = 3,14.
Напишем формулу для определения длины окружности.
Так как С: D = π , то
C = πD
т. е. длина окружности равна произведению числа π на диаметр.
Задача 1. Найти длину окружности (С ) круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.
Принимая во внимание изложенное выше, мы должны для решения этой задачи увеличить диаметр в 3,14 раза:
5,5 3,14 = 17,27 {м).
Задача 2. Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.
Эта задача обратна предыдущей. Найдём диаметр колеса:
125,6: 3,14 = 40 (см).
Найдём теперь радиус колеса:
40: 2 = 20 (см).
2. Площадь круга. Чтобы определить площадь круга, можно было бы начертить на бумаге круг данного радиуса, покрыть его прозрачной клетчатой бумагой и потом сосчитать клетки, находящиеся внутри окружности (рис. 28).
Но такой способ неудобен по многим причинам. Во-первых, вблизи контура круга получается ряд неполных клеток, о величине которых судить трудно. Во-вторых, нельзя покрыть листом бумаги большой предмет (круглую клумбу, бассейн, фонтан и др.). В-третьих, подсчитав клетки, мы всё-таки не получаем никакого правила, позволяющего нам решать другую подобную задачу. В силу этого поступим иначе. Сравним круг с какой-нибудь знакомой нам фигурой и сделаем это следующим образом: вырежем круг из бумаги, разрежем его сначала по диаметру пополам, затем каждую половину разрежем ещё пополам, каждую четверть — ещё пополам и т. д., пока не разрежем круг, например, на 32 части, имеющие форму зубцов (рис. 29).
Затем сложим их так, как показано на рисунке 30, т. е. сначала расположим 16 зубцов в виде пилы, а затем в образовавшиеся отверстия вложим 15 зубцов и, наконец, последний оставшийся зубец разрежем по радиусу пополам и приложим одну часть слева, другую — справа. Тогда получится фигура, напоминающая прямоугольник.
Длина этой фигуры (основание) равна приблизительно длине полуокружности, а высота — приблизительно радиусу. Тогда площадь такой фигуры можно найти путём умножения чисел, выражающих длину полуокружности и длину радиуса. Если обозначим площадь круга буквой S , длину окружности буквой С , радиус буквой r , то можем записать формулу для определения площади круга:
которая читается так: площадь круга равна длине полуокружности, умноженной на радиус.
Задача. Найти площадь круга, радиус которого равен 4 см. Найдём сначала длину окружности, потом длину полуокружности, а затем умножим её на радиус.
1) Длина окружности С = π D = 3,14 8 = 25,12 (см).
2) Длина половины окружности C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (см).
3) Площадь круга S = C / 2 r = 12,56 4 = 50,24 (кв. см).
§ 118. Поверхность и объём цилиндра.
Задача 1. Найти полную поверхность цилиндра, у которого диаметр основания 20,6 см и высота 30,5 см.
Форму цилиндра (рис. 31) имеют: ведро, стакан (не гранёный), кастрюля и множество других предметов.
Полная поверхность цилиндра (как и полная поверхность прямоугольного параллелепипеда) состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований (рис. 32).
Чтобы наглядно представить себе, о чём идёт речь, необходимо аккуратно сделать модель цилиндра из бумаги. Если мы от этой модели отнимем два основания, т. е. два круга, а боковую поверхность разрежем вдоль и развернём, то будет совершенно ясно, как нужно вычислять полную поверхность цилиндра. Боковая поверхность развернётся в прямоугольник, основание которого равно длине окружности. Поэтому решение задачи будет иметь вид:
1) Длина окружности: 20,6 3,14 = 64,684 (см).
2) Площадь боковой поверхности: 64,684 30,5= 1972,862(кв.см).
3) Площадь одного основания: 32,342 10,3 = 333,1226 (кв.см).
4) Полная поверхность цилиндра:
1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).
Задача 2. Найти объём железной бочки, имеющей форму цилиндра с размерами: диаметр основания 60 см и высота 110 см.
Чтобы вычислить объём цилиндра, нужно припомнить, как мы вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда (полезно прочитать § 61).
Единицей измерения объёма у нас будет кубический сантиметр. Сначала надо узнать, сколько кубических сантиметров можно расположить на площади основания, а затем найденное число умножить на высоту.
Чтобы узнать, сколько кубических сантиметров можно уложить на площади основания, надо вычислить площадь основания цилиндра. Так как основанием служит круг, то нужно найти площадь круга. Затем для определения объёма умножить её на высоту. Решение задачи имеет вид:
1) Длина окружности: 60 3,14 = 188,4 (см).
2) Площадь круга: 94,2 30 = 2826 (кв. см).
3) Объём цилиндра: 2826 110 = 310 860 (куб. см).
Ответ. Объём бочки 310,86 куб. дм.
Если обозначим объём цилиндра буквой V , площадь основания S , высоту цилиндра H , то можно написать формулу для определения объёма цилиндра:
V = S H
которая читается так: объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.
§ 119. Таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.
При решении различных производственных задач часто приходится вычислять длину окружности. Представим себе рабочего, который изготовляет круглые детали по указанным ему диаметрам. Он должен всякий раз, зная диаметр, вычислить длину окружности. Чтобы сэкономить время и застраховать себя от ошибок, он обращается к готовым таблицам, в которых указаны диаметры и соответствующие им длины окружностей.
Приведём небольшую часть таких таблиц и расскажем, как ими пользоваться.
Пусть известно, что диаметр окружности равен 5 м. Ищем в таблице в вертикальном столбце под буквой D число 5. Это длина диаметра. Рядом с этим числом (вправо, в столбце под названием «Длина окружности») увидим число 15,708 (м). Совершенно так же найдём, что если D = 10 см, то длина окружности равна 31,416 см.
По этим же таблицам можно производить и обратные вычисления. Если известна длина окружности, то можно найти в таблице соответствующий ей диаметр. Пусть длина окружности равна приблизительно 34,56 см. Найдём в таблице число, наиболее близкое к данному. Таковым будет 34,558 (разница 0,002). Соответствующий такой длине окружности диаметр равен приблизительно 11 см.
Таблицы, о которых здесь сказано, имеются в различных справочниках. В частности, их можно найти в книжке «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса. и в задачнике по арифметике С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева.
Окружность — замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.
Описания фигуры
Кроме достаточно простого описательного определения существуют еще три математических характеристики окружности, которые уже сами по себе содержат ответ на вопрос, как найти длину окружности:
Состоит из точек A и B и всех других, из которых AB можно увидеть под прямым углом. Диаметр данной фигуры равен длине рассматриваемого отрезка.
Включает исключительно такие точки X, что отношение AX/BX неизменно и не равно единице. Если это условие не соблюдается, то это не окружность.
Состоит из точек, для каждой из которых выполняется следующее равенство: сумма квадратов расстояний до двух других — это заданная величина, которая всегда больше половине длины отрезка между ними.
Терминология
Не у всех в школе был хороший учитель математики. Поэтому ответ на вопрос, как найти длину окружности, осложняется еще и тем, что не все знают основные геометрические понятия. Радиус — отрезок, который соединяет центр фигуры с точкой на кривой. Особым случаем в тригонометрии является единичная окружность. Хорда — отрезок, который соединяет две точки кривой. Например, под это определение подпадает уже рассмотренный AB. Диаметр — это хорда, проходящая через центр. Число π равно длине единичной полуокружности.
Основные формулы
Из определений непосредственно следуют геометрические формулы, которые позволяют рассчитать основные характеристики окружности:
Длина равна произведению числа π и диаметра. Формулу обычно записывают следующим образом: C = π*D.
Радиус равен половине диаметра. Его также можно рассчитать, вычислив частное от деления длины окружности на удвоенное число π. Формула выглядит так: R = C/(2* π) = D/2.
Диаметр равен частному от деления длины окружности на π или удвоенному радиусу. Формула является достаточно простой и выглядит так: D = C/π = 2*R.
Площадь круга равна произведению числа π и квадрата радиуса. Аналогично в этой формуле можно использовать диаметр. В этом случае площадь будет равна частному от деления произведения числа π и квадрата диаметра на четыре. Формулу можно записать следующим образом: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Как найти длину окружности по диаметру
Для простоты объяснения обозначим буквами необходимые для расчета характеристики фигуры. Пусть C — это искомая длина, D — ее диаметр, а число π приблизительно равно 3,14. Если у нас есть всего одна известная величина, то задачу можно считать решенной. Зачем это нужно в жизни? Предположим мы решили обнести круглый бассейн забором. Как вычислить необходимое количество столбиков? И тут на помощь приходит умение, как вычислить длину окружности. Формула выглядит следующим образом: C = π D. В нашем примере диаметр определяется на основе радиуса бассейна и необходимого расстояния до забора. Например, предположим, что наш домашний искусственный водоем составляет 20 метров в ширину, а столбики мы собираемся ставить на десятиметровом расстоянии от него. Диаметр получившейся окружности равен 20 + 10*2 = 40 м. Длина — 3,14*40 = 125,6 метров. Нам понадобятся 25 столбиков, если промежуток между ними будет около 5 м.
Длина через радиус
Как всегда, начнем с присвоения характеристикам окружности букв. На самом деле они являются универсальными, поэтому математикам из разных стран вовсе не обязательно знать язык друг друга. Предположим, что C — это длина окружности, r — ее радиус, а π приблизительно равно 3,14. Формула выглядит в этом случае следующим образом: C = 2*π*r. Очевидно, что это абсолютно правильное равенство. Как мы уже разобрались диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу, поэтому эта формула так и выглядит. В жизни этот способ тоже может часто пригодиться. Например, мы печем торт в специальной раздвижной форме. Чтобы он не испачкался, нам нужна декоративная обертка. Но как вырезать круг нужного размера. Здесь на помощь и приходит математика. Те, кто знают, как узнать длину окружности, сразу скажут, что нужно умножить число π на удвоенный радиус формы. Если ее радиус равен 25 см, то длина будет составлять 157 сантиметров.
Примеры задач
Мы уже рассмотрели несколько практических случаев полученных знаний о том, как узнать длину окружности. Но зачастую нас заботят не они, а реальные математические задачи, которые содержатся в учебнике. Ведь за них учитель выставляет баллы! Поэтому давайте рассмотрим задачу повышенной сложности. Предположим, что длина окружности составляет 26 см. Как найти радиус такой фигуры?
Решение примера
Для начала запишем, что нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Также вспомним формулу: C = 2* π*R. Из нее можно извлечь радиус окружности. Таким образом, R= C/2/π. Теперь приступим к непосредственному расчету. Сначала делим длину на два. Получаем 13. Теперь нужно разделить на значение числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важно не забыть записать ответ правильно, то есть с единицами измерения, иначе теряется весь практический смысл подобных задач. К тому же за подобную невнимательность можно получить оценку на один балл ниже. И как бы досадно ни было, придется мириться с таким положением вещей.
Не так страшен зверь, как его малюют
Вот мы и разобрались с такой непростой на первый взгляд задачей. Как оказалось, нужно просто понимать значение терминов и запомнить несколько легких формул. Математика — это не так страшно, нужно только приложить немного усилий. Так что геометрия ждет вас!
В процессе выполнения строительных работ в быту или на производстве может появиться необходимость в измерении диаметра трубы, которая уже вмонтирована в систему водоснабжения или канализации. Также знать данный параметр необходимо на стадии проектирования прокладки инженерных коммуникаций.
Отсюда возникает необходимость разобраться с тем, как определить диаметр трубы. Выбор конкретного способа выполнения измерений зависит от размеров объекта и от того, доступно ли расположение трубопровода.
Определение диаметра в бытовых условиях
До того, как замерить диаметр трубы, нужно приготовить следующие инструменты и устройства:
рулетка или стандартная линейка;
штангенциркуль;
фотоаппарат — его задействуют при необходимости.
Если трубопровод доступен для проведения замеров, а торцы труб можно без проблем измерить, тогда достаточно иметь в распоряжении обычную линейку или рулетку. При этом следует учитывать, что используют такой метод, когда к точности предъявляются минимальные требования.
В этом случае выполняют измерение диаметра труб в такой последовательности:
Подготовленные инструменты прикладывают к месту, где находится самая широкая часть торца изделия.
Потом отсчитывают количество делений, соответствующих размеру диаметра.
Данный способ позволяет узнавать параметры трубопровода с точностью, составляющую несколько миллиметров.

Для измерения внешнего диаметра труб с небольшим сечением можно задействовать такой инструмент как штангенциркуль:
Раздвигают его ножки и прикладывают к торцу изделия.
Затем их нужно сдвинуть так, чтобы они оказались плотно прижатыми к наружной стороне стенок трубы.
Ориентируясь на шкалу значений приспособления, узнают требуемый параметр.
Этот метод определения диаметра трубы дает довольно точные результаты, до десятых миллиметра.
Когда трубопровод недоступен для обмера и является частью уже функционирующей конструкции водоснабжения или газовой магистрали, поступают следующим образом: штангенциркуль прикладывают к трубе, к ее боковой поверхности. Таким способом обмеряют изделие в тех случаях, если у измерительного приспособления длина ножек превышает половину диаметра трубной продукции.
Нередко в бытовых условиях возникает необходимость узнать, как измерять диаметр трубы, имеющей большое сечение. Существует простой вариант, как это сделать: достаточно знать длину окружности изделия и константу π, равную 3,14.

Сначала при помощи рулетки или куска шнура обмеряют трубу в обхвате. Потом подставляют известные величины в формулу d=l:π, где:
d – определяемый диаметр;
l – длина измеренной окружности.
К примеру, обхват трубы составляет 62,8 сантиметра, тогда d = 62,8:3,14 =20 сантиметров или 200 миллиметров.
Бывают ситуации, когда проложенный трубопровод полностью недоступен. Тогда можно применить метод копирования. Суть его заключается в том, что к трубе прикладывают измерительный инструмент или небольшой по размеру предмет, у которого известны параметры.

К примеру, это может быть коробок спичек, длина которого равна 5 сантиметрам. Потом этот участок трубопровода фотографируют. Последующие вычисления выполняют по фотографии. На снимке измеряют видимую толщину изделия в миллиметрах. Потом нужно перевести все полученные величины в реальные параметры трубы с учетом масштаба произведенной фотосъемки.
Измерение диаметров в производственных условиях
На больших строящихся объектах трубы до начала проведения монтажа в обязательном порядке подвергают входному контролю. Прежде всего, проверяют сертификаты и маркировку, нанесенную на трубную продукцию.
Документация должна содержать определенную информацию, касающуюся труб:
номинальные размеры;
номер и дата ТУ;
марка металла или вид пластика;
номер товарной партии;
итоги проведенных испытаний;
хим. анализ выплавки;
тип термической обработки;
результаты рентгеновской дефектоскопии.

Кроме этого, на поверхности всех изделий на расстоянии примерно 50 сантиметров от одного из торцов всегда наносят маркировку, содержащую:
наименование производителя;
номер плавки;
номер изделия и его номинальные параметры;
дату изготовления;
эквивалент углерода.
Длины труб в производственных условиях определяют мерной проволокой. Также не возникает сложностей с тем, как измерить диаметр трубы рулеткой.

Для изделий первого класса допустимой величиной отклонения в одну или другую сторону от заявленной длины являются 15 миллиметров. Для второго класса –100 миллиметров.
У труб наружный диаметр сверяют, пользуясь формулой d = l:π-2Δр-0,2 мм, где кроме вышеописанных значений:
Δр – толщина материала рулетки;
0,2 миллиметра– припуск на прилегание инструмента к поверхности.
Допускается отклонение величины внешнего диаметра от заявленной производителем:
для продукции с сечением не более 200 миллиметров–1,5 миллиметра;
для больших труб – 0,7%.
В последнем случае для проверки трубной продукции пользуются ультразвуковыми измерительными приборами. Для определения толщины стенок задействуют штангенциркули, у которых деление на шкале соответствует 0,01 миллиметра. Минусовой допуск не должен превышать 5% номинальной толщины. При этом кривизна не может быть более 1,5 миллиметра на 1 погонный метр.
Из вышеописанной информации ясно, что несложно разобраться с тем, как определить диаметр трубы по длине окружности или при помощи несложных измерительных инструментов.
Онлайн урок: Длина окружности и площадь круга по предмету Математика 6 класс
Рассмотрим примеры решения задач

Задача 1
Найдите длину окружности, если ее радиус равен 4 см.
Число $\mathbf{{\pi}}$ округлите до сотых.
Дано:
r = 4 см
$\mathbf{{\pi} \approx 3,14}$
Найти:
Длину окружности С — ?
Решение:
$\mathbf{C = 2{\pi}r}$
Подставив в формулу известные значения радиуса и постоянной $\mathbf{\pi}$, получим:
$\mathbf{C = 2{\cdot}3,14{\cdot}4=25,12}$(см) длина окружности
Ответ: $\mathbf{C=25,12}$(см)

Задача 2
Длина окружности надувного бассейна 15,7м.
Найдите диаметр этого бассейна.
Число $\mathbf{\pi}$ округлите до сотых.
Дано:
C = 15,7 м
$\mathbf{\pi\approx 3,14}$
Найти:
Диаметр d — ?
Решение:
$\mathbf{C = \pi d}$
$\mathbf{d = \frac {c}{\pi}}$
Подставив в формулу известные значения длины окружности и постоянной $\mathbf{\pi}$, получим:
$\mathbf{d = \frac {15,7}{3,14}}=5$ (м) диаметр бассейна
Ответ: $\mathbf{d = 5}$ (м)

Задача 3
Диаметр окружности равен 6 см. 2}{4{\pi}}}\)
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
ЗакрытьКроме вычислительных задач, существуют задачи на построение окружности и круга.
Окружность и круг можно начертить с помощью чертежного инструмента, который называется циркуль.
В переводе с латинского языка circulus означает «окружность», «круг».
Циркуль использовали еще с древности, много тысяч лет назад, об этом свидетельствуют найденные на раскопках находки, изображения.
Циркуль представляет собой две одинаковые по длине «ножки». На конце одной из них игла, а на второй- грифель.
Есть циркуль, у которого вместо «ножки» с грифелем помещается карандаш.
Рассмотрим, как построить окружность (круг) на бумаге с помощью циркуля и линейки.
Если задан радиус окружности (круга), то в нулевую отметку на линейке ставим иголку циркуля, другая «ножка» циркуля с грифелем в точку на линейке, равной по значению заданному радиусу.
Ставим точку на листе бумаги — это будет центр окружности (круга), в эту точку ставим иголку циркуля.
Не отрывая грифеля второй «ножки» циркуля от бумаги проводим окружность с заданным радиусом.
Если в задаче задан диаметр, то, прежде чем совершать замер по линейке, необходимо диаметр разделить пополам.
Таким образом, устанавливаем раствор циркуля по линейке на расстояние d:2 = r и чертим окружность по выше изложенной схеме.
Чтобы начертить окружность на местности, пользуются колышком и веревкой. Колышек вбивают в землю — предполагаемый центр окружности; веревка одним концом закрепляется к этому колышку, второй конец веревки туго натягивается; далее очерчивают окружность.
Данный способ построения окружности (круга) может быть применен и на бумаге, если под рукой не оказалось циркуля.
В качестве колышка берется кнопка, к ней привязывается нить определенной длинны (длина нити равна значению заданного радиуса), ко второму концу привязывается карандаш
Таблица.
Длина окружности диаметра D. Длина окружности через радиус (радиус=полдиаметра). Диаметр через длину окружности. Диаметр (радиус) через охват. Окружность трубы. Окружность столба.

Таблица. Длина окружности диаметра D. Длина окружности через радиус (радиус=полдиаметра). Диаметр через длину окружности. Диаметр (радиус) через охват. Окружность трубы. Окружность столба.

Таблица. Длина окружности диаметра D.
D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5
1,0 3,142 3,173 3,204 3,236 3,267 3,299 3,330 3,362 3,393 3,424 3 6 9 13 16
1,1 3,456 3,487 3,519 3,550 3,581 3,613 3,644 3,676 3,707 3,738 3 6 9 13 16
1,2 3,770 3,801 3,833 3,864 3,896 3,927 3,958 3,990 4,021 4,053 3 6 9 13 16
1,3 4,084 4,115 4,147 4,178 4,210 4,241 4,273 4,304 4,335 4,367 3 6 9 13 16
1,4 4,398 4,430 4,461 4,492 4,524 4,555 4,587 4,618 4,650 4,681 3 6 9 13 16

1,5 4,712 4,744 4,775 4,807 4,838 4,869 4,901 4,932 4,964 4,995 3 6 9 13 16
1,6 5,027 5,058 5,089 5,121 5,152 5,184 5,215 5,246 5,278 5,309 3 6 9 13 16
1,7 5,341 5,372 5,404 5,435 5,466 5,498 5,529 5,561 5,592 5,623 3 6 9 13 16
1,8 5,655 5,686 5,718 5,749 5,781 5,812 5,843 5,875 5,906 5,938 3 6 9 13 16
1,9 5,969 6,000 6,032 6,063 6,095 6,126 6,158 6,189 6,220 6,252 3 6 9 13 16

2,0 6,283 6,315 6,346 6,377 6,409 6,440 6,472 6,503 6,535 6,566 3 6 9 13 16
2,1 6,597 6,629 6,660 6,692 6,723 6,754 6,786 6,817 6,849 6,880 3 6 9 13 16
2,2 6,912 6,943 6,974 7,006 7,037 7,069 7,100 7,131 7,163 7,194 3 6 9 13 16
2,3 7,226 7,257 7,288 7,320 7,351 7,383 7,414 7,446 7,477 7,508 3 6 9 13 16
2,4 7,540 7,571 7,603 7,634 7,665 7,697 7,728 7,760 7,791 7,823 3 6 9 13 16
D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5
2,5 7,854 7,885 7,917 7,948 7,980 8,011 8,042 8,074 8,105 8,137 3 6 9 13 16
2,6 8,168 8,200 8,231 8,262 8,294 8,325 8,357 8,388 8,419 8,451 3 6 9 13 16
2,7 8,482 8,514 8,545 8,577 8,608 8,639 8,671 8,702 8,734 8,765 3 6 9 13 16
2,8 8,796 8,828 8,859 8,891 8,922 8,954 8,985 9,016 9,048 9,079 3 6 9 13 16
2,9 9,111 9,142 9,173 9,205 9,236 9,268 9,299 9,331 9,362 9,393 3 6 9 13 16

3,0 9,425 9,456 9,488 9,519 9,550 9,582 9,613 9,645 9,676 9,708 3 6 9 13 16
3,1 9,739 9,770 9,802 9,833 9,865 9,896 9,927 9,959 9,990 10,022 3 6 9 13 16
3,2 10,053 10,085 10,116 10,147 10,179 10,210 10,242 10,273 10,304 10,336 3 6 9 13 16
3,3 10,367 10,399 10,430 10,462 10,493 10,524 10,556 10,587 10,619 10,650 3 6 9 13 16
3,4 10,681 10,713 10,744 10,776 10,807 10,838 10,870 10,901 10,933 10,964 3 6 9 13 16

3,5 10,996 11,027 11,058 11,090 11,121 11,153 11,184 11,215 11,247 11,278 3 6 9 13 16
3,6 11,310 11,341 11,373 11,404 11,435 11,467 11,498 11,530 11,561 11,592 3 6 9 13 16
3,7 11,624 11,655 11,687 11,718 11,750 11,781 11,812 11,844 11,875 11,907 3 6 9 13 16
3,8 11,938 11,969 12,001 12,032 12,064 12,095 12,127 12,158 12,189 12,221 3 6 9 13 16
3,9 12,252 12,284 12,315 12,346 12,378 12,409 12,441 12,472 12,504 12,535 3 6 9 13 16

4,0 12,566 12,598 12,629 12,661 12,692 12,723 12,755 12,786 12,818 12,849 3 6 9 13 16
4,1 12,881 12,912 12,943 12,975 13,006 13,038 13,069 13,100 13,132 13,163 3 6 9 13 16
4,2 13,195 13,226 13,258 13,289 13,320 13,352 13,383 13,415 13,446 13,477 3 6 9 13 16
4,3 13,509 13,540 13,572 13,603 13,635 13,666 13,697 13,729 13,760 13,792 3 6 9 13 16
4,4 13,823 13,854 13,886 13,917 13,949 13,980 14,012 14,043 14,074 14,106 3 6 9 13 16

4,5 14,137 14,169 14,200 14,231 14,263 14,294 14,326 14,357 14,388 14,420 3 6 9 13 16
4,6 14,451 14,483 14,514 14,546 14,577 14,608 14,640 14,671 14,703 14,734 3 6 9 13 16
4,7 14,765 14,797 14,828 14,860 14,891 14,923 14,954 14,985 15,017 15,048 3 6 9 13 16
4,8 15,080 15,111 15,142 15,174 15,205 15,237 15,268 15,300 15,331 15,362 3 6 9 13 16
4,9 15,394 15,425 15,457 15,488 15,519 15,551 15,582 15,614 15,645 15,677 3 6 9 13 16
D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5
5,0 15,708 15,739 15,771 15,802 15,834 15,865 15,896 15,928 15,959 15,991 3 6 9 13 16
5,1 16,022 16,054 16,085 16,116 16,148 16,179 16,211 16,243 16,273 16,305 3 6 9 13 16
5,2 16,336 16,368 16,399 16,431 16,462 16,493 16,525 16,556 16,588 16,619 3 6 9 13 16
5,3 16,650 16,682 16,713 16,745 16,776 16,808 16,839 16,870 16,902 16,933 3 6 9 13 16
5,4 16,965 16,996 17,027 17,059 17,090 17,122 17,153 17,185 17,216 17,247 3 6 9 13 16

5,5 17,279 17,310 17,342 17,373 17,404 17,436 17,467 17,499 17,530 17,562 3 6 9 13 16
5,6 17,593 17,624 17,656 17,687 17,719 17,750 17,781 17,813 17,844 17,876 3 6 9 13 16
5,7 17,907 17,938 17,970 18,001 18,033 18,064 18,096 18,127 18,158 18,190 3 6 9 13 16
5,8 18,221 18,253 18,284 18,316 18,347 18,378 18,410 18,441 18,473 18,504 3 6 9 13 16
5,9 18,535 18,567 18,598 18,630 18,661 18,692 18,724 18,755 18,787 18,818 3 6 9 13 16

6,0 18,850 18,881 18,912 18,944 18,975 19,007 19,038 19,069 19,101 19,132 3 6 9 13 16
6,1 19,164 19,195 19,227 19,258 19,289 19,321 19,352 19,384 19,415 19,446 3 6 9 13 16
6,2 19,478 19,509 19,541 19,572 19,604 19,635 19,666 19,698 19,729 19,761 3 6 9 13 16
6,3 19,792 19,823 19,855 19,886 19,918 19,949 19,981 20,012 20,043 20,075 3 6 9 13 16
6,4 20,106 20,138 20,169 20,200 20,232 20,263 20,295 20,326 20,358 20,389 3 6 9 13 16

6,5 20,420 20,452 20,483 20,515 20,546 20,577 20,609 20,640 20,672 20,703 3 6 9 13 16
6,6 20,735 20,766 20,797 20,829 20,860 20,892 20,923 20,954 20,986 21,017 3 6 9 13 16
6,7 21,049 21,080 21,112 21,143 21,174 21,206 21,237 21,269 21,300 21,331 3 6 9 13 16
6,8 21,363 21,394 21,426 21,457 21,488 21,520 21,551 21,583 21,614 21,646 3 6 9 13 16
6,9 21,677 21,708 21,740 21,771 21,803 21,834 21,865 21,897 21,928 21,960 3 6 9 13 16

7,0 21,991 22,023 22,054 22,085 22,117 22,148 22,180 22,211 22,242 22,274 3 6 9 13 16
7,1 22,305 22,337 22,368 22,400 22,431 22,462 22,494 22,525 22,557 22,588 3 6 9 13 16
7,2 22,619 22,651 22,682 22,714 22,745 22,777 22,808 22,839 22,871 22,902 3 6 9 13 16
7,3 22,934 22,965 22,996 23,028 23,059 23,091 23,122 23,154 23,185 23,216 3 6 9 13 16
7,4 23,248 23,279 23,311 23,342 23,373 23,405 23,436 23,468 23,499 23,531 3 6 9 13 16
D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5
7,5 23,562 23,593 23,625 23,656 23,688 23,719 23,750 23,782 23,813 23,845 3 6 9 13 16
7,6 23,876 23,908 23,939 23,970 24,002 24,033 24,065 24,096 24,127 24,159 3 6 9 13 16
7,7 24,190 24,222 24,253 24,285 24,316 24,347 24,379 24,410 24,442 24,473 3 6 9 13 16
7,8 24,504 24,536 24,567 24,599 24,630 24,662 24,693 24,724 24,756 24,787 3 6 9 13 16
7,9 24,819 24,850 24,881 24,913 24,944 24,976 25,007 25,038 25,070 25,101 3 6 9 13 16

8,0 25,133 25,164 25,196 25,227 25,258 25,290 25,321 25,353 25,384 25,415 3 6 9 13 16
8,1 25,447 25,478 25,510 25,541 25,573 25,604 25,635 25,667 25,698 25,730 3 6 9 13 16
8,2 25,761 25,792 25,824 25,855 25,887 25,918 25,950 25,981 26,012 26,044 3 6 9 13 16
8,3 26,075 26,107 26,138 26,169 26,201 26,232 26,264 26,295 26,327 26,358 3 6 9 13 16
8,4 26,389 26,421 26,452 26,484 26,515 26,546 26,578 26,609 26,641 26,672 3 6 9 13 16

8,5 26,704 26,735 26,766 26,797 26,829 26,861 26,892 26,923 26,955 26,986 3 6 9 13 16
8,6 27,018 27,049 27,081 27,112 27,143 27,175 27,206 27,238 27,269 27,300 3 6 9 13 16
8,7 27,332 27,363 27,395 27,426 27,458 27,469 27,520 27,552 27,583 27,615 3 6 9 13 16
8,8 27,646 27,677 27,709 27,740 27,772 27,803 27,835 27,866 27,897 27,929 3 6 9 13 16
8,9 27,960 27,992 28,023 28,054 28,086 28,117 28,149 28,180 28,212 28,243 3 6 9 13 16

9,0 28,274 28,306 28,337 28,369 28,400 28,431 28,463 28,494 28,526 28,557 3 6 9 13 16
9,1 28,588 28,620 28,651 28,683 28,714 28,746 28,777 28,808 28,840 28,871 3 6 9 13 16
9,2 28,903 28,934 28,965 28,997 29,028 29,060 29,091 29,123 29,154 29,185 3 6 9 13 16
9,3 29,207 29,248 29,280 29,311 29,342 29,374 29,405 29,437 29,468 29,500 3 6 9 13 16
9,4 29,531 29,562 29,594 29,625 29,657 29,688 29,719 29,751 29,782 29,814 3 6 9 13 16

9,5 29,845 29,877 29,908 29,939 29,971 30,002 30,034 30,065 30,096 30,128 3 6 9 13 16
9,6 30,159 30,191 30,222 30,254 30,285 30,316 30,348 30,379 30,411 30,442 3 6 9 13 16
9,7 30,473 30,505 30,536 30,568 30,599 30,631 30,662 30,693 30,725 30,756 3 6 9 13 16
9,8 30,788 30,819 30,850 30,882 30,913 30,945 30,976 31,008 31,039 31,070 3 6 9 13 16
9,9 31,102 31,133 31,165 31,196 31,227 31,259 31,290 31,322 31,353 31,385 3 6 9 13 16
10,0 31,416
D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5

Круг, окружность
Определения круга и окружности
Что называется кругом и окружностью?
Круг – это геометрическая фигура, ограниченная окружностью.
Круг имеет свою площадь, но не имеет длины.
Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой одинаково удалены от одной точки, называемой центром окружности.
Окружность не имеет площади.
Задачи и решения на нахождение периметра и площади Основные условные обозначения:
O — центр окружности
P — длина окружности (периметр)
L — длина дуги
R — радиус
D — диаметр
S — площадь круга
Выражение: π ≈ 3, 14
Основные формулы длины радиуса, диаметра, окружности и дуги:
R= P : 2π; R = D : 2 – длина радиуса
D = P : π; D = 2R – длина диаметра
P = πd; P = π2R; P = 2πR – длина окружности
L = πRn : 180º – длина дуги, соответствующая центральному углу в n градусов.
Формулы площади круга, сегмента и сектора:
S = πR²; S = πd² : 4 – площадь круга
S = ½(α — sinα)R² – площадь семента
S = πR² : 360°n – площадь сектора, соответствующего центральному углу в n градусов.
Примеры решения задач:
1. Найди длину окружности, если диаметр круга равен 10 м.
P = πd
P = 3,14 х 10
P = 31,4 м
Ответ: длину окружности 31,4 м.
2. Найди длину окружности, если радиус круга равен 10 м.
P = 2πr
P = 2 • 3,14 • 10
P = 62,8
Ответ: длину окружности 62,8 м.
3. Найди площадь круга, если радиус круга равен 10 м.
S = πr²
S = 3,14 х 10² = 3,14 х 100
S = 314 м²
Ответ: площадь круга 314 м²
4. Найди площадь круга, если диаметр круга равен 10 м.
S = πd² : 4
S = 3,14 • 10² : 4 = 3,14 • 100 : 4
S = 78.5 м²
Ответ: площадь круга 78,5 м²
Реши задачу:
Найди длину окружности, если диаметр круга равен 6 м.

Найди длину окружности, если радиус круга равен 14 м.

Найди площадь круга, если радиус круга равен 32 м.

Найди площадь круга, если диаметр круга равен 18 м.

Если заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter
Круг 6 см в диаметре. Составление системы уравнений
Окружность встречается в повседневной жизни не реже, чем прямоугольник. А у многих людей задача о том, как рассчитать длину окружности, вызывает затруднение. И все потому, что у нее нет углов. При их наличии все стало бы намного проще.
Что такое окружность и где она встречается?
Эта плоская фигура представляет собой некоторое количество точек, которые расположены на одинаковом удалении от еще одной, которая является центром. Это расстояние называется радиусом.
В повседневной жизни нечасто приходится вычислять длину окружности, кроме людей, которые являются инженерами и конструкторами. Они создают проекты механизмов, в которых используются, например, шестеренки, иллюминаторы и колеса. Архитекторы создают дома, имеющие круглые или арочные окна.
В каждом из этих и других случаях требуется своя точность. Причем высчитать длину окружности совершенно точно оказывается невозможно. Связано это с бесконечностью основного числа, имеющегося в формуле. «Пи» до сих пор уточняется. И используется чаще всего округленное значение. Степень точности выбирается такой, чтобы дать максимально верный ответ.
Обозначения величин и формулы
Теперь легко ответить на вопрос о том, как рассчитать длину окружности по радиусу, для этого потребуется такая формула:
Поскольку радиус и диаметр связаны друг с другом, то есть и другая формула для расчетов. Так как радиус в два раза меньше, то выражение немного видоизменится. И формула того, как рассчитать длину окружности, зная диаметр, будет следующей:
l = π * d.
Как быть, если нужно вычислить периметр круга?
Просто вспомнить, что круг включает в себя все точки внутри окружности. А значит, его периметр совпадает с ее длиной. И после того, как рассчитать длину окружности, поставить знак равенства с периметром круга.
Кстати, и обозначения у них такие же. Это касается радиуса и диаметра, а периметром является латинская буква P.
Примеры заданий
Задача первая
Условие. Узнать длину окружности, радиус которой равен 5 см.
Решение. Здесь несложно понять, как рассчитать длину окружности. Нужно только воспользоваться первой формулой. Поскольку радиус известен, то потребуется только подставить значения и сосчитать. 2 умноженное на радиус, равный 5 см, даст 10. Осталось еще умножить его на значение π. 3,14 * 10 = 31,4 (см).
Ответ: l = 31,4 см.
Задача вторая
Условие. Имеется колесо, длина окружности которого известна и равна 1256 мм. Необходимо вычислить его радиус.
Решение. В этом задании потребуется воспользоваться той же формулой. Но только известную длину нужно будет разделить на произведение 2 и π. Получается, что произведение даст результат: 6,28. После деления остается число: 200. Это искомая величина.
Ответ: r = 200 мм.
Задача третья
Условие. Вычислить диаметр, если известна длина окружности, которая равна 56,52 см.
Решение. Аналогично предыдущей задаче потребуется разделить известную длину на значение π, округленное до сотых. В результате такого действия получается число 18. Результат получен.
Ответ: d = 18 см.
Задача четвертая
Условие. Стрелки часов имеют длину 3 и 5 см. Нужно вычислить длины окружностей, которые описывают их концы.
Решение. Поскольку стрелки совпадают с радиусами окружностей, то потребуется первая формула. Ею нужно воспользоваться два раза.
Для первой длины произведение будет состоять из множителей: 2; 3,14 и 3. Итогом будет число 18,84 см.
Для второго ответа нужно перемножить 2, π и 5. Произведение даст число: 31,4 см.
Ответ: l 1 = 18,84 см, l 2 = 31,4 см.
Задача пятая
Условие. Белка бегает в колесе диаметром 2 м. Какое расстояние она пробегает за один полный оборот колеса?
Решение. Это расстояние равно длине окружности. Поэтому нужно воспользоваться подходящей формулой. А именно перемножить значение π и 2 м. Подсчеты дают результат: 6,28 м.
Ответ: Белка пробегает 6,28 м.
Одной линейкой здесь не обойтись, необходимо знать специальные формулы. Единственное, что от нас потребуется — это определить диаметр или радиус круга. В некоторых задачах эти величины обозначены. Но что делать, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Не беда. Диаметр и радиус можно вычислить с помощью обычной линейки. Теперь приступим к самому основному.
Формулы, которые должен знать каждый
Еще в почти 4 000 лет назад, учёные выявили удивительное соотношение: если длину окружности разделить на ее диаметр, то получается одно и то же число, которое равно примерно 3,14. Это значение назвали именно с этой буквы в древнегреческом языке начиналось слово «периметр» и «окружность». На основании того открытия, которое совершили древние ученые, можно рассчитать длину любой окружности:
Где P означает длину (периметр) окружности,
D — диаметр, П — число «Пи».
Длина окружности круга может также быть посчитана через ее радиус (r), который равен половине длины диаметра. Вот и вторая формула, которую нужно запомнить:
Как узнать диаметр окружности?
Представляет собой хорду, которая проходит через центр фигуры. При этом она соединяет две наиболее удалённые точки в круге. Исходя из этого, можно самостоятельно прочертить диаметр (радиус) и измерить его длину с помощью линейки.
Способ 1: вписываем прямоугольный треугольник в круг
Рассчитать длину окружности будет несложно, если мы найдем ее диаметр. Необходимо начертить в круге где гипотенуза будет равна диаметру окружности. Для этого необходимо иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.
Способ 2: вписываем любой треугольник
На стороне круга отмечаем три любые точки, соединяем их — получаем треугольник. Важно, чтобы центр окружности лежал в области треугольника, это можно сделать на глаз. Проводим к каждой стороне треугольника медианы, точка их пересечения совпадёт с центром окружности. А когда нам известен центр, можно с помощью линейки легко провести диаметр.
Данный способ очень похож на первый, но может применяться при отсутствии угольника или в тех случаях, когда нет возможности чертить на фигуре, например на тарелке. Необходимо взять лист бумаги с прямыми углами. Прикладываем лист к кругу так, чтобы одна вершина его угла соприкасалась с краем круга. Далее отмечаем точками места, где стороны бумаги пересекаются с линией окружности. Соединяем эти точки с помощью карандаша и линейки. Если под рукой ничего нет, просто согните бумагу. Эта линия и будет равна длине диаметра.
Пример задачи
Ищем диаметр с помощью угольника, линейки и карандаша по способу № 1. Предположим, получилось 5 см.
Зная диаметр, мы легко можем его вставить в нашу формулу: P = d П = 5*3,14 = 15,7В нашем случае получилось около 15,7. Теперь вы без особых проблем сможете объяснить, как рассчитать длину окружности.
Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
C = πD = 2πR
где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности , R — радиус окружности.
Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Задачи на длину окружности
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
D = 3,5 · 2 = 7 (м)
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π
Площадь круга
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :
S = πr 2
где S — площадь круга, а r — радиус круга.
Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
7: 2 = 3,5 (см)
теперь вычислим площадь круга по формуле:
S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2)
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
S = π D 2 ≈ 3,14 7 2 = 3,14 49 = 153,86 = 38,465 (см 2)
4 4 4 4
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .
Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
r = √S : π
следовательно радиус будет равен:
r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)
Число
π
Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.
Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:
Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π .
Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.
Знаете ли вы, что человек за всю свою жизнь забывает около 40% информации, которую он воспринимал. Из этого следует, что все запомнить, и тем более все знать очень тяжело, а порой даже нереально. К примеру, после того, как ученик закончил школу, а потом институт, допустим, по гуманитарной специальности, а не по технической (строительный или инженерный факультет), можно с большой вероятностью утверждать, что он уже давно забыл элементарную математику.
Вот вы помните, как найти высоту трапеции, как найти производную функции или же правильно построить график? Наверняка, нет. Редко кто сможет осилить такую задачу без дополнительной помощи. Возьмем, например, студента, который плохо изучал геометрию в школе, и просто забыл, как найти периметр круга. Эта статья пригодится тем, кто желает возобновить в памяти школьную программу математики. Зачастую такая необходимость возникает у родителей, к которым дети-школьники обращаются за помощью по домашнему заданию по геометрии, а также ученикам, которые сейчас изучают материал.
Необходимо:
— круг, периметр которого нужно найти;
— школьный циркуль и линейка;
— листок бумаги и карандаш;
— калькулятор.
Инструкция:
Найти периметр круга – это аналогичное задание вычислению длины окружности. Для начала потребуется измерять его радиус . Для этого нужно воспользоваться циркулем. Одну его ножку ставим в центр круга, а вторую на любую точку окружности. Поскольку окружность представляет собой совокупность всех равно-отдаленных точек от центра, то куда именно станет вторая ножка циркуля — роли не играет, поскольку везде будет одинаковое расстояние.
Если же под рукой нет циркуля, то можно узнать диаметр круга при помощи линейки. Для этого измеряем длину, положив линейку так, чтобы она проходила через центр круга. Расстояние, которое мы получим, будет диаметром . Он равен двум радиусам, поэтому формула, приведенная немного дальше, остается актуальной.
Если центр круга не обозначен, то линейкой измеряем самое большое расстояние от одной точки окружности к другой. При таком способе расчета, полученный периметр круга будет числом неточным, так как диаметр мы могли определить не совсем точно. Полученное расстояние измеряем на линейке, приложив к ней циркуль. Результат записываем на листе бумаги. Это и есть радиус нашей окружности.
Чтобы узнать периметр круга, нужно воспользоваться формулой . Она очень проста: радиус нашей окружности умножается на два, после чего умножается на число Пи , которое является постоянным и равняется значению 3,14 . Рассчитали его еще древние математики, а последующие поколения успешно применяют в вычислениях уже не одну тысячу лет, поэтому в его правильности можно не сомневаться. После того, как мы проведем расчеты, получим число, которое и является искомым.
Для окружностей больших размеров алгоритм и инструкция по измерению остается прежней, вот только линейка и циркуль заменяются строительной рулеткой, и специальными программами для расчетов.
§ 117. Длина окружности и площадь круга.
1. Длина окружности. Окружностью называется замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки (О), называемой центром окружности (рис. 27).
Окружность вычерчивается с помощью циркуля. Для этого острую ножку циркуля ставят в центр, а другую (с карандашом) вращают вокруг первой до тех пор, пока конец карандаша не вычертит полной окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется её радиусом. Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны между собой.
Отрезок прямой линии (АВ), соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром . Все диаметры одной окружности равны между собой; диаметр равен двум радиусам.
Как найти длину окружности? Практически в некоторых случаях длину окружности можно найти путём непосредственного измерения. Это можно сделать, например, при измерении окружности сравнительно небольших предметов (ведро, стакан и т. п.). Для этого можно воспользоваться рулеткой, тесьмой или шнуром.
В математике применяется приём косвенного определения длины окружности. Он состоит в вычислении по готовой формуле, которую мы сейчас выведем.
Если мы возьмём несколько больших и малых круглых предметов (монета, стакан, ведро, бочка и т. д.) и измерим у каждого из них длину окружности и длину диаметра, то получим для каждого предмета два числа (одно, измеряющее длину окружности, и другое — длину диаметра). Естественно, что для малых предметов эти числа будут небольшими, а для крупных — большими.
Однако если мы в каждом из этих случаев возьмём отношение полученных двух чисел (длины окружности и диаметра), то при тщательном выполнении измерения найдём почти одно и то же число. Обозначим длину окружности буквой С , длину диаметра буквой D , тогда отношение их будет иметь вид С: D . Фактические измерения всегда сопровождаются неизбежными неточностями. Но, выполнив указанный опыт и произведя необходимые вычисления, мы получим для отношения С: D примерно следующие числа: 3,13; 3,14; 3,15. Эти числа очень мало отличаются одно от другого.
В математике путём теоретических соображений установлено, что искомое отношение С: D никогда не меняется и оно равно бесконечной непериодической дроби, приближённое значение которой с точностью до десятитысячных долей равно 3,1416 . Это значит, что всякая окружность длиннее своего диаметра в одно и то же число раз. Это число принято обозначать греческой буквой π (пи). Тогда отношение длины окружности к диаметру запишется так: С: D = π . Мы будем ограничивать это число только сотыми долями, т. е. брать π = 3,14.
Напишем формулу для определения длины окружности.
Так как С: D = π , то
C = πD
т. е. длина окружности равна произведению числа π на диаметр.
Задача 1. Найти длину окружности (С ) круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.
Принимая во внимание изложенное выше, мы должны для решения этой задачи увеличить диаметр в 3,14 раза:
5,5 3,14 = 17,27 {м).
Задача 2. Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.
Эта задача обратна предыдущей. Найдём диаметр колеса:
125,6: 3,14 = 40 (см).
Найдём теперь радиус колеса:
40: 2 = 20 (см).
2. Площадь круга. Чтобы определить площадь круга, можно было бы начертить на бумаге круг данного радиуса, покрыть его прозрачной клетчатой бумагой и потом сосчитать клетки, находящиеся внутри окружности (рис. 28).
Но такой способ неудобен по многим причинам. Во-первых, вблизи контура круга получается ряд неполных клеток, о величине которых судить трудно. Во-вторых, нельзя покрыть листом бумаги большой предмет (круглую клумбу, бассейн, фонтан и др.). В-третьих, подсчитав клетки, мы всё-таки не получаем никакого правила, позволяющего нам решать другую подобную задачу. В силу этого поступим иначе. Сравним круг с какой-нибудь знакомой нам фигурой и сделаем это следующим образом: вырежем круг из бумаги, разрежем его сначала по диаметру пополам, затем каждую половину разрежем ещё пополам, каждую четверть — ещё пополам и т. д., пока не разрежем круг, например, на 32 части, имеющие форму зубцов (рис. 29).
Затем сложим их так, как показано на рисунке 30, т. е. сначала расположим 16 зубцов в виде пилы, а затем в образовавшиеся отверстия вложим 15 зубцов и, наконец, последний оставшийся зубец разрежем по радиусу пополам и приложим одну часть слева, другую — справа. Тогда получится фигура, напоминающая прямоугольник.
Длина этой фигуры (основание) равна приблизительно длине полуокружности, а высота — приблизительно радиусу. Тогда площадь такой фигуры можно найти путём умножения чисел, выражающих длину полуокружности и длину радиуса. Если обозначим площадь круга буквой S , длину окружности буквой С , радиус буквой r , то можем записать формулу для определения площади круга:
которая читается так: площадь круга равна длине полуокружности, умноженной на радиус.
Задача. Найти площадь круга, радиус которого равен 4 см. Найдём сначала длину окружности, потом длину полуокружности, а затем умножим её на радиус.
1) Длина окружности С = π D = 3,14 8 = 25,12 (см).
2) Длина половины окружности C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (см).
3) Площадь круга S = C / 2 r = 12,56 4 = 50,24 (кв. см).
§ 118. Поверхность и объём цилиндра.
Задача 1. Найти полную поверхность цилиндра, у которого диаметр основания 20,6 см и высота 30,5 см.
Форму цилиндра (рис. 31) имеют: ведро, стакан (не гранёный), кастрюля и множество других предметов.
Полная поверхность цилиндра (как и полная поверхность прямоугольного параллелепипеда) состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований (рис. 32).
Чтобы наглядно представить себе, о чём идёт речь, необходимо аккуратно сделать модель цилиндра из бумаги. Если мы от этой модели отнимем два основания, т. е. два круга, а боковую поверхность разрежем вдоль и развернём, то будет совершенно ясно, как нужно вычислять полную поверхность цилиндра. Боковая поверхность развернётся в прямоугольник, основание которого равно длине окружности. Поэтому решение задачи будет иметь вид:
1) Длина окружности: 20,6 3,14 = 64,684 (см).
2) Площадь боковой поверхности: 64,684 30,5= 1972,862(кв.см).
3) Площадь одного основания: 32,342 10,3 = 333,1226 (кв.см).
4) Полная поверхность цилиндра:
1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).
Задача 2. Найти объём железной бочки, имеющей форму цилиндра с размерами: диаметр основания 60 см и высота 110 см.
Чтобы вычислить объём цилиндра, нужно припомнить, как мы вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда (полезно прочитать § 61).
Единицей измерения объёма у нас будет кубический сантиметр. Сначала надо узнать, сколько кубических сантиметров можно расположить на площади основания, а затем найденное число умножить на высоту.
Чтобы узнать, сколько кубических сантиметров можно уложить на площади основания, надо вычислить площадь основания цилиндра. Так как основанием служит круг, то нужно найти площадь круга. Затем для определения объёма умножить её на высоту. Решение задачи имеет вид:
1) Длина окружности: 60 3,14 = 188,4 (см).
2) Площадь круга: 94,2 30 = 2826 (кв. см).
3) Объём цилиндра: 2826 110 = 310 860 (куб. см).
Ответ. Объём бочки 310,86 куб. дм.
Если обозначим объём цилиндра буквой V , площадь основания S , высоту цилиндра H , то можно написать формулу для определения объёма цилиндра:
V = S H
которая читается так: объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.
§ 119. Таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.
При решении различных производственных задач часто приходится вычислять длину окружности. Представим себе рабочего, который изготовляет круглые детали по указанным ему диаметрам. Он должен всякий раз, зная диаметр, вычислить длину окружности. Чтобы сэкономить время и застраховать себя от ошибок, он обращается к готовым таблицам, в которых указаны диаметры и соответствующие им длины окружностей.
Приведём небольшую часть таких таблиц и расскажем, как ими пользоваться.
Пусть известно, что диаметр окружности равен 5 м. Ищем в таблице в вертикальном столбце под буквой D число 5. Это длина диаметра. Рядом с этим числом (вправо, в столбце под названием «Длина окружности») увидим число 15,708 (м). Совершенно так же найдём, что если D = 10 см, то длина окружности равна 31,416 см.
По этим же таблицам можно производить и обратные вычисления. Если известна длина окружности, то можно найти в таблице соответствующий ей диаметр. Пусть длина окружности равна приблизительно 34,56 см. Найдём в таблице число, наиболее близкое к данному. Таковым будет 34,558 (разница 0,002). Соответствующий такой длине окружности диаметр равен приблизительно 11 см.
Таблицы, о которых здесь сказано, имеются в различных справочниках. В частности, их можно найти в книжке «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса. и в задачнике по арифметике С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева.
Главная » Дачный дом » Круг 6 см в диаметре. Составление системы уравнений
Длина окружности (6-й класс)
Цели урока:

Образовательная: Повторить понятия радиуса и диаметра окружности, получить значение числа П, изучить формулы длины окружности

Развивающая: Развивать познавательный интерес учащихся, познакомить с историческим материалом, прививать навык работы на компьютере.

Воспитательная: Прививать учащимся навык самостоятельной работы, быть внимательным, учить аккуратности.

Оборудование урока: компьютер, медиапроектор, таблица.

№

Этапы урока

Время на этапы

Содержание этапа, цели этапов

Действия учащихся

1.
Орг.момент
2
Готовятся к уроку Записывают дату, тему урока
2.
Повторение
5
Информация учащегося Слушают и отвечают на вопросы по ходу рассказа
3.
Актуализация новой темы (практическая работа)
6
Проверка д/з. Работа с таблицей, актуализация знаний Вызванный ученик заполняет таблицу слайда
4.
Вычисление значения числа П
7
Повторение темы округление чисел. Ознакомление с числом П Сравнивают полученные результаты друг с другом
5.
Вывод формулы длины окружности.
6
Изучить с учащимися формулу длины окружности
С= Пd, C = 2 Пr Слушают учителя, записывают формулу в тетрадях
6.
Самостоятельная работа
7
Закрепление новых знаний Вычисляют длину окружности по формуле
7.
Контроль знаний
10
Проверка усвоения нового материала Выполняют тест на компьютере
8.
Итог урока
2
Учитель еще раз обращает внимание учащихся на формулу вычисления длины окружности Записывают домашнее задание

ХОД УРОКА
Содержание урока
1. Сказка “Колобок”.
Сегодня я расскажу вам сказку. Давным-давно в одной сказочной стране жили-были Кто жил? Правильно старик со старухой
. Испекли они колобок, поставили на окошко. А сами, знай спорят, кто должен больше от колобка съесть? А колобок решил сбежать, и думает : “А насколько я убегу, если повернусь один раз?” , и убежал Бежит по лесной дорожке, песенки поет, а навстречу ему заяц. “Куда это ты такой вкусный, да румяный катишься? Я тебя съем!” А колобок ему: “Да, вот думаю, сколько сантиметров я пройду, если повернусь один раз?” А заяц говорит: “Тогда тебе надо узнать свой радиус и диаметр.”А про радиус и диаметр нам расскажет (вызывается ученик, подготовивший выступление ). (Приложение 1)
Отгадайте загадку:
Сговорились две ноги делать дуги и круги. (Циркуль)
При помощи циркуля мы в 5 классе научились чертить окружность. Слово “циркуль” произошло от латинского слова «циркус”, которое в переводе означает “круг”.
Каждый раз, когда мы чертим окружность, остается точка от иголки циркуля. Это точка называется центром окружности. Слово “центр” произошло от латинского слова «центриум” - палка с заостренным концом, которым, погоняли быков, позднее оно стало означать заостренную ножку циркуля, а потом и точку, которую оставляет циркуль на листе бумаги.
В 5-м классе мы также узнали, что окружность имеет радиус и диаметр. “Радиус” переводится как “спица колеса”. А диаметр равен двум радиусам.
Вспомним определения радиуса и диаметра.
Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точки окружности.
Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности.
Давайте, вычислим диаметр окружности, если радиус равен 6,2 метра.
Найдите радиус окружности, если диаметр равен 7 сантиметрам.
Спасибо за внимание!

А пока заяц рассказывал колобок-то и убежал. Катится, по дорожке катится, песенки поет, а навстречу ему волк: “Куда это ты такой вкусный, да румяный катишься? Я тебя съем!” А колобок ему: “Да, вот думаю, сколько сантиметров я пройду, если мой радиус равен 4,2 см?”. “Тогда тебе надо вычислить длину окружности. А ты знаешь, чем отличаешься ты от окружности?”. “Нет”. “Тогда слушай”.

3. Актуализация новой темы, проверка д/з.
“Ты — шар”, а вокруг тебя сфера. Если тебя разрезать, то получится круг, а вокруг круга окружность. Прочитаем стихотворение:

У круга есть одна подруга,
Знакома всем ее наружность.
Она идет по краю круга
И называется окружность.

Твой радиус равен 4,2, тогда диаметр равен 8,4.
Практическое задание:
Измерить при помощи нитки диаметры нескольких круглых предметов (можно дать бумажные круги, но можно измерить диаметры цветочных горшков разных диаметров и т.д.).
Теперь при помощи калькулятора найдите отношение длины нитки к диаметру. Заполните таблицу.
Длина окружности и площадь круга

d
r
Длина нитки
Длина нитки: d

С

4. Вычисление числа П. Запомните: Отношение длины окружности к длине диаметра всегда одно и то же число. Его обозначают греческой буквой П (читаем пи). И это число бесконечная десятичная дробь, но для вычислений мы берем приближенное значение равное 3,14. Запишите это число в таблицу с домашним заданием. Повторите чему равно число П.

5. Вывод формулы длины окружности.
Если обозначить длину окружности буквой d, то С:d=П, отсюда С=П*d. (Запишите формулы в таблицу)
Вычислим длину твоей окружности С=3,14*8,4=2*3,14*4,2=26,376.
Пока волк вычислял длину окружности наш колобок убежал.

6. Самостоятельная работа.
Катится по дорожке, катится, а навстречу ему медведь, тоже хочет колобка съесть. А колобок не растерялся и спрашивает: “Если мой диаметр равен 8,4 см, то какова длина моей окружности?”. Медведь задумался. А вы, ребята, сумеете вычислить длину окружности?

Не успел наш колобок далеко уйти, а навстречу ему Лиса Патрикеевна: “Если не ответишь на мои вопросы, я тебя съем”. Поможем нашему герою убежать от хитрой лисы.
Выполнение теста (тест заполняется и проверяется на компьютере).

Тест: “Длина окружности”
1. Сколько радиусов имеет окружность?
Тип вопроса
1. Выбор единственно правильного ответа.
Цена вопроса (баллов): 1
Один

Два

Бесконечно много

Ни одного

2. Чему равно П?
Тип вопроса
1. Выбор единственно правильного ответа.
Цена вопроса (баллов): 1
3,24

3,14

4,2

8,2

3. Сколько будет углов у стола, если отпилить один угол?
Тип вопроса
1. Выбор единственно правильного ответа.
Цена вопроса (баллов): 0
4

5

3

10

4. Диаметр окружности равен 5,6, чему равен радиус окружности?
Тип вопроса
1. Выбор единственно правильного ответа.
Цена вопроса (баллов): 1
3,3

12,2

11,2

2,8

5. Найдите формулу длины окружности.
Тип вопроса
1. Выбор единственно правильного ответа.
Цена вопроса (баллов): 2
С= Пr

C=Пd

C= 2Пr

S=Пr

6. Длина обруча равна 18,84, найдите диаметр окружности.
Тип вопроса
1. Выбор единственно правильного ответа.
Цена вопроса (баллов): 1
3

4

6

12

На руках десять пальцев, сколько пальцев на 10 руках?
Тип вопроса
1. Выбор единственно правильного ответа.
Цена вопроса (баллов): 0
100

150

50

10

Всего вопросов 7.
Оценка: (на компьютере)
5 б – “5”
4 б – “4”
3 б – “3”

7. Итог урока.
А колобок к злым сказочным героям не вернулся, он прибежал к нам в школу. Вы рады ребята?
А теперь посмотрим, что узнал наш колобок (повторение формул).
Выставление оценок по итогам теста.
Запишите домашнее задание в дневник. Записать формулы в тетрадь и при помощи формул длины окружности вычислить длины окружностей, и заполнить таблицу.
Приложение 2
Калькулятор кругов
Укажите любое значение ниже, чтобы рассчитать оставшиеся значения круга.
В то время как круг символически представляет множество разных вещей для многих разных групп людей, включая такие понятия, как вечность, безвременье и тотальность, круг по определению представляет собой простую замкнутую форму. Это набор всех точек на плоскости, которые равноудалены от данной точки, называемой центром. Его также можно определить как кривую, очерченную точкой, где расстояние от данной точки остается постоянным при перемещении точки.Расстояние между любой точкой круга и центром круга называется его радиусом, а диаметр круга определяется как наибольшее расстояние между любыми двумя точками на окружности. По сути, диаметр в два раза больше радиуса, так как наибольшее расстояние между двумя точками на окружности должно быть отрезком прямой, проходящим через центр окружности. Окружность круга может быть определена как расстояние вокруг круга или длина контура вдоль окружности. Все эти значения связаны математической константой π, или пи, которая представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру и составляет приблизительно 3.14159. π — иррациональное число, означающее, что оно не может быть выражено точно в виде дроби (хотя часто приближается к 22/7), а его десятичное представление никогда не заканчивается или имеет постоянный повторяющийся узор. Это также трансцендентное число, означающее, что оно не является корнем любого ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами. Интересно, что доказательство Фердинанда фон Линдеманна в 1880 году, что π трансцендентно, наконец положило конец тысячелетнему поиску, который начался с древних геометров «квадратуры круга».»Это включало попытку построить квадрат с той же площадью, что и данный круг, в пределах конечного числа шагов, используя только циркуль и линейку. Хотя теперь известно, что это невозможно, и воображение пылких усилий взволнованных древних геометров, пытающихся невозможное при свечах может вызвать смехотворный образ, важно помнить, что именно благодаря таким людям сегодня четко определены многие математические концепции.
Формулы круга
D = 2R
С = 2πR
А = πR ²
куда:
R: радиус
D: диаметр
C: Окружность
A: Площадь
π: 3.14159
Hauser & Miller — Окружность и области
Hauser & Miller — Окружность и области
Размер в дюймах Окружность дюймов Площадь в квадратных дюймах Площадь в квадратных дюймах Размер в дюймах Окружность дюймов Площадь в квадратных дюймах Площадь в квадратных дюймах
1/4 0. 785 0,049 0,063 10 1/4 32,200 82,520 105.060
1/2 1,571 0,196 0,250 10 1/2 32,990 86,590 110,250
3/4 2.356 0,442 0,563 10 3/4 33,770 90,760 115,560
1 3,142 0,785 1.000 11 34,560 95.030 121,000
1 1/4 3.927 1,227 1,563 11 1/4 35,340 99. 400 126,560
1 1/2 4,712 1,767 2,250 11 1/2 36,130 103,870 132,250
1 3/4 5.498 2.405 3,063 11 3/4 36,910 108,430 138.060
2 6,283 3,142 4.000 12 37,700 113.100 144,000
2 1/4 7.069 3,976 5,063 12 1/4 38,480 117,860 150.060
2 1/2 7,854 4,909 6. 250 12 1/2 39,270 122,720 156,250
2 3/4 8.639 5,940 7,563 12 3/4 40.060 127.680 162,560
3 9,425 7.069 9.000 13 40,840 132,730 169,000
3 1/4 10.210 8,296 10,560 13 1/4 41,630 137,890 175,560
3 1/2 11.000 9,621 12,250 13 1/2 42,410 143. 140 182,250
3 3/4 11.780 11.040 14.060 13 3/4 43.200 148.490 189.060
4 12,570 12,470 16,000 14 43,980 153,940 196.000
4 1/4 13.350 14,190 18.060 14 1/4 44,770 159.490 209.060
4 1/2 14.140 15.900 20,250 14 1/2 45,550 165.130 210,250
4 3/4 14. 920 17,720 22,560 14 3/4 46,340 170,870 217,560
5 15,710 19.640 25 000 15 47,120 176,720 225.000
5 1/4 16.490 21,650 27,560 15 1/4 47,910 182,650 232,560
5 1/2 17,280 23,760 30,250 15 1/2 48,690 188,690 240,250
5 3/4 18.060 25,970 33. 060 15 3/4 49.480 194,830 248.060
6 18,850 28,270 36,000 16 50,270 201.060 256,000
6 1/4 19.640 30,680 39.060 16 1/4 51.050 207.390 264.060
6 1/2 20,420 33,180 42,250 16 1/2 51,840 213,830 272,250
6 3/4 21.210 35,780 45,560 16 3/4 53,620 220,350 280,560
7 21,990 38,480 49,000 17 53,410 226,980 289. 000
7 1/4 22.780 41,280 52,560 17 1/4 54,190 233,710 297,560
7 1/2 23,560 44,180 56,250 17 1/2 54,980 240,530 306,250
7 3/4 24.350 47,170 60.060 17 3/4 55,760 247.450 315.060
8 25,130 50,270 64,000 18 56,550 254.470 324,000
8 1/4 25. 920 53,460 68.060 18 1/4 57,330 261,590 333.060
8 1/2 26,700 56,750 72,250 18 1/2 58.120 268.800 342,250
8 3/4 27.490 60,130 76,560 18 3/4 58.910 276,120 351,560
9 28,280 63,620 81,000 19 59,690 283,530 361,000
9 1/4 29.060 67.200 85,560 19 1/4 60,480 291. 040 370,560
9 1/2 29,850 70,880 90,250 19 1/2 61,260 298.650 380,250
9 3/4 30.630 74,660 95.060 19 3/4 62.050 306,360 390.060
10 31,420 78,540 100.000 20 62,830 314,160 400,000
Правила, касающиеся кругов и овалов
Окружность круга равна диаметру х 3.1416.
Диаметр круга — это длина окружности, умноженная на 0,31831.
Площадь круга равна диаметру x диаметру x 0,7854.
Площадь овала — это наибольший диаметр x наименьший x 0,7854.
Круг в 0,7854 раза тяжелее квадрата того же размера.
Окружность круга — объяснение и примеры
Мы уже видели, как найти периметр многоугольника. Мы знаем, что круг — это не многоугольник.Следовательно, у него не должно быть периметра. Мы используем эквивалентную форму круга, называемую окружностью.
В этой статье, , мы обсудим, как найти окружность круга , формулу окружности круга, примеры и примеры задач об окружности круга.
Какова длина окружности?
Расстояние вокруг многоугольника, такого как квадрат или прямоугольник, называется периметром (P) . С другой стороны, расстояние по окружности называется окружностью (C) .Следовательно, длина окружности — это линейное расстояние края круга.
Зачем нужно вычислять длину окружности?
Определение окружности объекта важно в следующих случаях:
Если вы хотите купить бюстгальтер, брюки или свитер, вам необходимо знать расстояние вокруг вашей талии или груди. Хотя ваше тело не является идеальным кругом, вам придется измерить его окружность с помощью рулетки.Портные в основном используют эту технику для определения окружности платья.
Вам также необходимо знать длину окружности, делая поделки, ставя ограждение вокруг гидромассажной ванны или просто решая школьную математическую задачу.
Как найти длину окружности?
Как указывалось ранее, периметр или окружность круга — это расстояние вокруг круга или любой круглой формы. Окружность круга равна длине прямой линии, согнутой или изогнутой, чтобы образовать круг.Окружность круга измеряется в метрах, километрах, ярдах, дюймах и т. Д.
Существует два способа найти периметр или длину окружности . Первая формула предполагает использование радиуса, а вторая предполагает использование диаметра окружности. Важно отметить, что оба метода дают одинаковый результат.
Давайте посмотрим.
Длина окружности равна;
C = 2 * π * R = 2πR
где,
C = окружность или периметр,
R = радиус окружности,
π = математическая константа, известная как Pi
Или
C = π * D = π D
где, D = 2R = диаметр круга
Для любого круга отношение его длины к диаметру равно константе, известной как пи.
Окружность / диаметр = Pi
C / D = Pi или C / 2R = pi
Приблизительное значение пи (π) = 22/7 = 3,1415926535897…. (не завершающее значение)
Для упрощения вычисления длины окружности значение числа Пи принимается равным 3,14 (π = 3,14).
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы усовершенствовать концепцию окружности.
Пример 1
Найдите длину окружности с радиусом 8 см.
Раствор
Окружность = 2 * π * R = 2πR
= 2 * 3.14 * 8
= 50,24 см.
Пример 2
Рассчитайте длину окружности круга диаметром 70 мм
Решение
Окружность = π * D = π D
= 3,14 * 70
= 219,8 мм
Пример 3
Рассчитайте периметр круглого цветника с радиусом 10 м.
Раствор
Окружность = 2 * π * R = 2πR
= 2 * 3.14 * 10
= 62,8 м.
Пример 4
Окружность круга составляет 440 ярдов. Найдите диаметр и радиус круга.
Решение
Окружность = 2 * π * R = 2πR
440 = 2 * 3,14 * R
440 = 6,28R
Разделите обе стороны на 6,28, чтобы получить,
R = 70,06
Следовательно, радиус круга 70,06 ярда. Но, поскольку диаметр в два раза больше радиуса круга, диаметр равен 140.12 ярдов.
Пример 5
Диаметр колес велосипеда 100 см. Сколько оборотов сделает каждое колесо, чтобы преодолеть расстояние в 157 метров?
Решение
Рассчитайте окружность колеса велосипеда.
Окружность = π D
= 3,14 * 100
= 314 см
Чтобы получить количество оборотов колеса, разделите пройденное расстояние на окружность колеса.
Нам нужно преобразовать 157 метров в сантиметры перед делением, поэтому мы умножаем 157 на 100, чтобы получить 15700 см. Следовательно,
Число оборотов = 15700 см / 314 см
= 50 оборотов.
Пример 6
Отрезок проволоки в виде прямоугольника длиной 100 см и шириной 50 см отрезается и складывается, образуя круг. Вычислите длину окружности и радиус образовавшейся окружности.
Решение
Окружность образованного круга = периметр прямоугольной проволоки.
Периметр прямоугольника = 2 (Д + Ш)
= 2 (100 + 50) см
= 2 * 150 см
= 300 см.
Следовательно, длина окружности будет 300 см.
Теперь вычислим его радиус.
Окружность = 2 π R
300 см = 2 * π * R
300 см = 2 * 3,14 * R
300 см = 6,28R
Разделите обе стороны на 6,28.
R = 47,77 см
Итак, радиус круга будет 47,77 см.
Пример 7
Радиус каждого колеса мотоцикла равен 0.85 м. Как далеко уедет мотоцикл, если каждое колесо сделает по 1000 оборотов? Предположим, мотоцикл движется по прямой.
Решение
Сначала найдите окружность колеса.
Окружность = 2 π R
= 2 * 3,14 * 0,85
= 5,338 м.
Чтобы найти пройденное расстояние, умножьте длину окружности колеса на количество сделанных оборотов.
Расстояние = 5,338 * 1000
= 5338 м
Следовательно, пройденное расстояние равно 5.338 километров.
Практические вопросы
Майку и его друзьям подают 12-дюймовую пиццу. Майк интересуется вычислением его окружности. Помоги ему!
Периметр конкретного квадрата составляет 1/3 ^rd площади определенного круга. Если длина квадрата составляет L единиц, определите диаметр круга в виде L .
Ответы
12π дюймов или 37.67 дюймов
12L / π единиц

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Столбец Пи (отношение длины окружности к ее диаметру)
Что касается значения π, древние цивилизации использовали свое собственное значение. Поскольку правильный шестиугольник, вписанный в круг с радиусом 1, имеет периметр 6, выясняется, что Пи имеет значение больше 3. В Древнем Египте они получили приближение
(примерно 3.16)
, поместив правильный восьмиугольник на круг, а в древней Вавилонии использовали
.
Архимед в своей работе Kyklu metresis (мера круга) пришел к выводу, что Пи удовлетворяет
.
В древней Индии мы можем найти пример использования = 3,1622776 или
.
В Китае использовали
или
или
для Pi.
В период Эдо в Японии, Jinkoki (1627) Йошида Мицуёси использовал 3,16 для Пи, но, поскольку люди признали, что это значение не было точным, поле под названием Enri ( en означает круг, а ri означает теорию), в которой были рассчитаны более точные значения Pi. Ученые-васаны, такие как Мурамацу Сигекиё, Секи Такакадзу, Камата Тошикиё, Такебе Катахиро и Мацунага Ёсисуке, вычислили более точные значения Пи и достигли результатов, которые можно сравнить с европейской математикой.
В Европе Вите (1540-1603) открыл первую формулу, выражающую π:
После этого формула Wallis (1616-1703):
Григорий (1638-1675) и Лейбниц (1646-1716) Формула:
Более того, Ньютон (1642-1727) и Эйлер (1707-1783) обнаружили ряд, который сходится быстрее, что позволило им вычислить значения Пи с большим количеством десятичных знаков. Если использовать соотношение
, открытый Дж.Мачин (1680-1752),
, мы можем получить значение 3,14159 для π с точностью до пяти десятичных знаков с первыми 4 членами разложения Тейлора tan ^-1. В недавних компьютерных расчетах использовались следующие уравнения:
или
* tan ^-1: тангенс дуги. Функция, обратная касательной.
Вычисление числа Пи в васане
Объем цилиндра — Веб-формулы
Объем цилиндра:
С точки зрения геометрии цилиндр представляет собой трехмерную форму с круглым основанием, круглой вершиной и прямыми сторонами. Это сплошная фигура, которую вы получаете, когда вращаете прямоугольник вокруг одной из его сторон. В большинстве случаев, когда мы говорим об объеме цилиндра, мы говорим о том, сколько жидкости он может вместить.
Строго правильный способ сказать, что это «
объем , окруженный цилиндром » — количество жидкости, которое он удерживает. Но многие учебники просто говорят, что « объем цилиндра » означает одно и то же.
Помните, что радиус и высота должны быть в одних и тех же единицах — при необходимости преобразуйте их.
Полученный объем
будет в этих кубических единицах. Таким образом, если высота и радиус указаны в сантиметрах, тогда объем будет в кубических сантиметрах.
Объем
цилиндра определяется путем умножения площади его вершины или основания на его высоту и определяется как: V = π · r ² · h
Пример 1: Цилиндрический резервуар для хранения воды имеет внутренний радиус основания 7 м и глубину 11 м. Найдите вместимость бака в килолитрах (1кл = 1м ³).
Решение :
Радиус основания: r = 7 м
Высота: h = 11 м
Резервуар для воды имеет форму цилиндра. Итак, используя формулу объема цилиндра, мы можем найти его объем.
V = π · r ² · h
V = π · 7 ² · 11
V = 1692,46 м ³ = 1692,46 kl

Пример 2 : Найдите объем цилиндра с радиусом основания 6 см и высотой 4 см.
Решение :
Радиус основания: r = 6 см
Высота: h = 4 см
V = π · r ² · h
V = 3,14 · 6 ² · 4
V = 452,16 см ³
Пример 3: Если емкость цилиндрического резервуара составляет 1848 м ³ и диаметр его основания 14 м, найдите глубину бак.
Решение :
Пусть глубина резервуара будет h метров. Тогда имеем:
V = π · r ² · h
h = V / π · r ²
h = 12 м
Пример 4: Конический сосуд, внутренний радиус которого и высота 20см и 50см соответственно, наполнена жидкостью. Найдите высоту жидкости, если ее поместить в цилиндр с радиусом основания 10 см.
Решение :
Объем сосуда:
V = π ∙ r ² ∙ h / 3
V = π · 20 ² · 50/3
V = 20944 см ³
объем жидкости одинаков, независимо от того, находится она в сосуде или в цилиндре, поэтому мы имеем:
V1 = V2 , где V1 — объем емкости, а V2 — объем, определенный с использованием формула для цилиндра.
20944 = π · 10 ² · h
Таким образом:
h = 20944 / ( π · 10 ² )
h = 66,67 см
Пример 5: Найдите объем прямого кругового цилиндра, площадь криволинейной поверхности которого равна 2640 см. ²
, а длина окружности его основания равна 66 см.
Решение :
Для начала нам нужно определить радиус основания по формуле кругового периметра (окружности).
P = 2 · π · r
r = P / (2 · π) = 66 / (2 · π) = 10,50 см
Теперь мы найдем высоту цилиндра, используя формулу для площади поверхности цилиндра.
SA = P · h
h = SA / P = 2640/66 = 40 см
Таким образом, объем цилиндра равен:
V = π · r ² · h
V = π · 10,50 ² · 40
V = 13854,4 см ³

Онлайн-калькулятор объема, щелкните ссылку, чтобы открыть новое окно.
Калькулятор кругов
Что такое площадь и периметр круга?
Набор точек на плоскости, одинаково удаленных от заданной точки $ O $, представляет собой окружность. Точка $ O $ называется центром окружности. Расстояние от центра круга до любой точки на окружности называется радиусом этого круга. Радиус круга должен быть положительным вещественным числом. Окружность с центром $ O $ и радиусом $ r $ обозначается $ c (O, r) $.
Расстояние вокруг круга называется периметром или окружностью круга.Обычно обозначается как $ C $.

Если все вершины многоугольника принадлежат окружности, то многоугольник называется вписанным. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется описанным.
Метод определения длины окружности: Впишем в круг правильный многоугольник, например квадрат. Затем удвойте количество сторон этого многоугольника, чтобы получить восьмиугольник. Если продолжить процесс удвоения количества сторон правильные вписанные многоугольники, мы получаем бесконечную последовательность периметров правильных многоугольников, которая увеличивается.Эта возрастающая последовательность ограничена, поскольку периметры всех вписанных выпуклых многоугольников меньше периметра любого описанного многоугольника. Итак, эта возрастающая последовательность периметров имеет определенный предел. Этот предел — окружность. Следовательно, длина окружности — это предел периметра правильного многоугольника, вписанного в окружность, когда число его вершин бесконечно удваивается. Поскольку все круги похожи, отношение длины окружности к диаметру одинаковое для всех кругов.Это отношение длины окружности к диаметру обозначается греческой буквой $ \ pi \ приблизительно 3,14 $. Таким образом, формула для длины окружности
$$ C = D \ times \ pi $$
или
$$ C = 2 \ times r \ times \ pi $$

Архимед [Heath, T. L., it A History of Greek Mathematics, 2 vol., Oxford, 1921] дал приближение $ \ pi $ с помощью $$ \ pi \ приблизительно \ frac {22} 7 = 3,142857142857 … $$
Метод определения площади круга: Площадь круга — это количество квадратных единиц внутри этого круга.2) $ и т. Д.
Работа с площадью и периметром круга с шагом показывает полное пошаговое вычисление для нахождения окружности и площади круга с радиусом длиной $ 8 \; in $ с использованием формул окружности и площади. . Для любое другое значение длины радиуса круга, просто введите положительное действительное число и нажмите кнопку СОЗДАТЬ РАБОТУ. Учащиеся начальной школы могут использовать этот круговой калькулятор для создания работы, проверки результатов периметра и площади двумерных фигур или для эффективного выполнения домашних заданий.Они могут использовать эти методы для определения площади и длины частей круга.
Какова длина окружности круга диаметром 6 см? — Реабилитацияrobotics.net
Какова окружность круга диаметром 6 см?
12π см
Какова длина окружности радиуса 6 дюймов?
Окружность и площади
Размер в дюймах Окружность дюймов Площадь в квадратных дюймах
6 18.850 28,270
6 1/4 19.640 30,680
6 1/2 20,420 33,180
6 3/4 21,210 35,780
Какова длина окружности 6,5 дюйма?
Длина окружности составляет 13π (точное значение) или 40,84 (округлено до сотых).
Можно ли вписать круг в прямоугольник?
Круг, вписанный в прямоугольник, касается большей стороны прямоугольника своими концами i.е. длина касается окружности. Ширина прямоугольника равна диаметру круга. Если R — радиус полукруга.
Что такое большой круг?
Большой круг сферы, также известный как ортодромия, представляет собой пересечение сферы и плоскости, проходящей через центральную точку сферы. Любой диаметр любого большого круга совпадает с диаметром сферы, и поэтому все большие круги имеют одинаковый центр и длину окружности.
Какова площадь самого большого круга, который можно вписать в прямоугольник?
Итак, радиус = 14/2 = 7 см … Площадь наибольшего круга, который можно нарисовать внутри прямоугольника со сторонами 18 см на 14 см, равна.
A) ∠APB = 60 ° В) ∠APB = 80 °
C) ∠APB = 35 ° D) ∠APB = 55 °
Что составляет самый большой круг?
Какая вещь образует самый большой круг? Ответ: Самый маленький кружок можно сделать с помощью колпачка от ручки.

№	Этапы урока	Время на этапы	Содержание этапа, цели этапов	Действия учащихся
1.	Орг.момент	2	Готовятся к уроку	Записывают дату, тему урока
2.	Повторение	5	Информация учащегося	Слушают и отвечают на вопросы по ходу рассказа
3.	Актуализация новой темы (практическая работа)	6	Проверка д/з. Работа с таблицей, актуализация знаний	Вызванный ученик заполняет таблицу слайда
4.	Вычисление значения числа П	7	Повторение темы округление чисел. Ознакомление с числом П	Сравнивают полученные результаты друг с другом
5.	Вывод формулы длины окружности.	6	Изучить с учащимися формулу длины окружности С= Пd, C = 2 Пr	Слушают учителя, записывают формулу в тетрадях
6.	Самостоятельная работа	7	Закрепление новых знаний	Вычисляют длину окружности по формуле
7.	Контроль знаний	10	Проверка усвоения нового материала	Выполняют тест на компьютере
8.	Итог урока	2	Учитель еще раз обращает внимание учащихся на формулу вычисления длины окружности	Записывают домашнее задание

Размер в дюймах	Окружность дюймов	Площадь в квадратных дюймах	Площадь в квадратных дюймах	Размер в дюймах	Окружность дюймов	Площадь в квадратных дюймах	Площадь в квадратных дюймах
1/4	0. 785	0,049	0,063	10 1/4	32,200	82,520	105.060
1/2	1,571	0,196	0,250	10 1/2	32,990	86,590	110,250
3/4	2.356	0,442	0,563	10 3/4	33,770	90,760	115,560
1	3,142	0,785	1.000	11	34,560	95.030	121,000
1 1/4	3.927	1,227	1,563	11 1/4	35,340	99. 400	126,560
1 1/2	4,712	1,767	2,250	11 1/2	36,130	103,870	132,250
1 3/4	5.498	2.405	3,063	11 3/4	36,910	108,430	138.060
2	6,283	3,142	4.000	12	37,700	113.100	144,000
2 1/4	7.069	3,976	5,063	12 1/4	38,480	117,860	150.060
2 1/2	7,854	4,909	6. 250	12 1/2	39,270	122,720	156,250
2 3/4	8.639	5,940	7,563	12 3/4	40.060	127.680	162,560
3	9,425	7.069	9.000	13	40,840	132,730	169,000
3 1/4	10.210	8,296	10,560	13 1/4	41,630	137,890	175,560
3 1/2	11.000	9,621	12,250	13 1/2	42,410	143. 140	182,250
3 3/4	11.780	11.040	14.060	13 3/4	43.200	148.490	189.060
4	12,570	12,470	16,000	14	43,980	153,940	196.000
4 1/4	13.350	14,190	18.060	14 1/4	44,770	159.490	209.060
4 1/2	14.140	15.900	20,250	14 1/2	45,550	165.130	210,250
4 3/4	14. 920	17,720	22,560	14 3/4	46,340	170,870	217,560
5	15,710	19.640	25 000	15	47,120	176,720	225.000
5 1/4	16.490	21,650	27,560	15 1/4	47,910	182,650	232,560
5 1/2	17,280	23,760	30,250	15 1/2	48,690	188,690	240,250
5 3/4	18.060	25,970	33. 060	15 3/4	49.480	194,830	248.060
6	18,850	28,270	36,000	16	50,270	201.060	256,000
6 1/4	19.640	30,680	39.060	16 1/4	51.050	207.390	264.060
6 1/2	20,420	33,180	42,250	16 1/2	51,840	213,830	272,250
6 3/4	21.210	35,780	45,560	16 3/4	53,620	220,350	280,560
7	21,990	38,480	49,000	17	53,410	226,980	289. 000
7 1/4	22.780	41,280	52,560	17 1/4	54,190	233,710	297,560
7 1/2	23,560	44,180	56,250	17 1/2	54,980	240,530	306,250
7 3/4	24.350	47,170	60.060	17 3/4	55,760	247.450	315.060
8	25,130	50,270	64,000	18	56,550	254.470	324,000
8 1/4	25. 920	53,460	68.060	18 1/4	57,330	261,590	333.060
8 1/2	26,700	56,750	72,250	18 1/2	58.120	268.800	342,250
8 3/4	27.490	60,130	76,560	18 3/4	58.910	276,120	351,560
9	28,280	63,620	81,000	19	59,690	283,530	361,000
9 1/4	29.060	67.200	85,560	19 1/4	60,480	291. 040	370,560
9 1/2	29,850	70,880	90,250	19 1/2	61,260	298.650	380,250
9 3/4	30.630	74,660	95.060	19 3/4	62.050	306,360	390.060
10	31,420	78,540	100.000	20	62,830	314,160	400,000

Размер в дюймах	Окружность дюймов	Площадь в квадратных дюймах
6	18.850	28,270
6 1/4	19.640	30,680
6 1/2	20,420	33,180
6 3/4	21,210	35,780

Окружность 6 см сколько диаметр: Длина окружности.

Длина окружности, формула как найти длину окружности

Как найти длину окружности через диаметр

Как найти длину окружности через радиус

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Задачи для решения

Как рассчитать диаметр зная длину окружности. Площадь круга

Число π и длина окружности

Как найти длину окружности

Виленкин 6 класс. Номер 831

Виленкин 6 класс. Номер 835

Хорда и дуга окружности

Секущая окружности и дуга окружности

Описания фигуры

Терминология

Основные формулы

Как найти длину окружности по диаметру

Длина через радиус

Примеры задач

Решение примера

Не так страшен зверь, как его малюют

Определение диаметра в бытовых условиях

Измерение диаметров в производственных условиях

Онлайн урок: Длина окружности и площадь круга по предмету Математика 6 класс

Добавить комментарий Отменить ответ